Az osztója reláció az alapvető fogalom az általunk tárgyalt témakörben. Mielőtt elkezdenénk a tanítást, döntenünk kell abban, hogy melyik számhalmazban értelmezzük ezt a fogalmat.
Ezután már célszerű következetesen ragaszkodni a választott halmazhoz. Ezt a döntést segíthetik a Sulinet Oktatási Portál Matematika Rovatában megjelent alábbi írások:
Az osztója reláció a különböző számhalmazokban
A legnagyobb közös osztó a különböző számhalmazokban
Miután döntöttünk a fent említett kérdésben, megadhatjuk az osztója reláció definícióját és alapvető tulajdonságait. A tanítványaink többségének nincs szüksége arra, hogy a vonatkozó azonosságokat igazolják, az érdeklődők számára javasolhatjuk az SDT Az oszthatóság definíciója, szabályai című oldalát, ahol a bizonyítások megtalálhatók.
A definíció megértését különböző pozitív egész számok osztópárokra bontásával gyakoroltathatjuk. A gyerekek munkáját az alábbi animáció alkalmazásával is ellenőrizhetjük.
Kattints a képre!
Ezzel az animációval vizsgálhatjuk a pozitív egész számok osztóinak számát. Megállapíthatjuk, hogy csak a négyzetszámok esetében fordul elő olyan osztópár, amelynek tagjai egyenlőek, ebből következően a négyzetszámok osztóinak száma páros, a többieké páratlan.
A kapott eredmény alkalmazásként érdekes feladatot is találhatunk a web-en. (Várbörtön-probléma)
Az osztók számának vizsgálata vezethet el bennünket a prímszám fogalmához, majd a számelmélet alaptételével ismertethetjük meg a diákjainkat. Az SDT Prímtényezős felbontás, a számelmélet alaptétele című oldala ezzel a témával foglalkozik.
A pozitív egész számok prímtényezős felbontásának módszerével is megismerkedhetnek a gyerekek az említett SDT-oldal tanulmányozása során. Az, hogy mennyire sajátították el ezt a készséget, a következő animációval vizsgálható.
Kattints a képre!
A legnagyobb közös osztó a következő fogalom, amelynek tanításához kiváló animáció található az SDT-ben (Legnagyobb közös osztó).
A legnagyobb közös osztó Euklideszi algoritmussal történő meghatározásához is van információ az Interneten.
Tarcsay Tamás
