Lövések egy céltáblán
Tarcsay Tamás
2004/07/20 08:00
2196 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Egy, talán kicsit rendhagyó alakú céltáblára célzás nélkül lövöldözünk. Lehet ebben matematikát találni? Erről szól írásunk.

A fenti ábrán látható négyzetbe - általunk választott számú - lövés érkezik. A lövések véletlenszerűen érkeznek, nem céloz a lövő. Kedvező esetnek tekintjük azt, ha a körön belül talál a lövedék. A tüzelés beszüntetése után a program kiírja a kedvező esetek számát, valamint megadja a relatív gyakoriságot. (A kedvező esetek számát elosztja az összes lövések számával.) Ezek után még kiírja ennek a relatív gyakoriságnak a négyszeresét. A FOLYTATÁS! szóra kattintva újabb tüzet zúdíthatunk a táblára, az ÚJRA! feliratra kattintva újraindíthatjuk a kísérletet.

Kísérletezzünk ezzel az animációval!

Adjunk le minél több sorozatot! Észreveszünk-e valamit? Mi lehet ennek az oka?

Matematikai vizsgálat

Legyen A az az esemény, hogy a lövedék a körbe talál. Modellezzük ezt a valószínűségi kísérletet a geometriai valószínűség mező segítségével.
Ha a négyzet oldala a, akkor az A esemény valószínűsége:
A Nagy számok törvénye értelmében, ha egy kísérletet elég sokszor végzünk el, akkor egy esemény relatív gyakorisága elég nagy valószínűséggel elég közel kerül a valószínűségéhez. Ez esetünkben azt jelenti, hogy a "körbe találás" relatív gyakoriságának a négyszerese nagy valószínűséggel közelíteni fogja Pi-t.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE program Program iskoláknak a bullying ellen
Jövő osztályterme Modern tanulási környezetekről a Sulineten