Bevezető gondolatok
A szakdolgozat bevezetője innen letölthető
Meggyőződésem szerint fontos, hogy a középiskolában valamilyen formában tanítsunk matematikatörténetet is.
Az egyes témakörök felvezetésénél lehetne találni néhány percet arra, hogy a kérdéskör történeti vonatkozásairól is ejtsünk néhány szót. Ilyen módon a tanárnak lehetősége van arra, hogy a tanulók fejében tantárgyak szerint rendeződött ismeretanyagot átstrukturálja.
Problémák felvetése, feladatok korabeli megoldásának keresése apróbb kutatásokra ösztönözhet. Ezáltal a felsőoktatásban elvárt önálló munkát is megízlelheti a diák.
Ha lehetőséget adunk kiselőadás megtartására, akkor gyakoroltathatjuk azt is, hogyan beszéljen matematikáról a vállalkozó szellemű iskolás; mindezt anélkül, hogy az osztályozott szóbeli felelés stresszét a nyakába zúdítanánk. Különösen fontosnak tartom ezt azért is, mert a közvetlen környezetemben tapasztalom, hogy van, aki hiába készült fel a vizsgára, tudását képtelen megfelelő módon előadni, ezáltal teljesen tudatlan diák képzetét kelti vizsgáztatójában.
A következőkben leírom a tematikát, ami szerint tanítottam, és két óra anyagát részletezem is. Az egyiptomiakról szólót, mert itt nyomon követhető, hogyan osztottam meg tapasztalataimat, élményeimet a diákokkal. Ha nem kiragadott témakörként kezeljük a matematikatörténetet, akkor ezt a részt a legnehezebb beilleszteni a tananyagba. Amikor törtekről esik szó, megemlíthető, hogy nem volt mindig természetes a tört mai fogalma. Ha néhány számolási feladatot elvégeznek a diákok, egészen megszerethetik a közös nevezőt, és azt, hogy nem csak elemi törteket használhatnak, tapasztalhatják ugyanis, hogy milyen könnyű dolgunk van velük.
A Bolyai-geometriát "bemutató" órával is részletesen foglalkozom. Ez ugyan nem kapcsolódik szorosan az egyiptomiakhoz, viszont az óra több fontos momentumra is rámutat. Elengedhetetlennek tartom, hogy legalább egy órát rászánjunk arra, hogy a tanulók bepillantást nyerjenek a nem-euklideszi világba is.
Nem feltétlenül szükséges, hogy mélyen ismerjék a témát, de legyen elképzelésük arról, miről van szó tulajdonképpen.
Magas óraszám esetén párhuzamosan taníthatók az euklideszi, a gömbi és a hiperbolikus geometria elemei. A másik fontos dolog pedig az, hogy tényleg használjunk szemléltetőeszközöket matematikaórán is. Tapasztalataim szerint egy előre elkészített és kivetített rajz, esetleg matematikai szemléltető program használata nagyon sokat segíthet. Felélénkíti a diákokat, de nem annyira, hogy problémát okozzon, éppen csak nem alszanak el azok sem, akik általában nem motiváltak a matematikára.
A tanítási gyakorlat rövid tematikája
A tanítási gyakorlat rövid tematikája innen letölthető
- Egyiptom
Számolási technikák az ókori Egyiptomban, feladatok a Rhind-papiruszból - Mezopotámia/Babilon
Másodfokú egyenletek, Pitagorasz-tételre vezető feladatok (Plimpton 322), gyökvonás
közelítő módszere - Kína
Egyenletrendszerek, Gauss-elimináció, kongruencia-rendszerek, szöveges feladatok, euklidészi algoritmus, negatív számok, közelítések pi-re, térfogatszámítási feladatok. - Pythagoreusok
Figurális, tökéletes, barátságos számok, prímszám, összetett szám fogalma, a kettő négyzetgyöke nem racionális, az algebra geometrizálása, ennek lehetséges okai, bizonyítások a Pitagorasz-tételre. - Euklidész: Elemek
A geometria felépítése, axiómák, posztulátumok. E.I.47. 48. E.lI.4. E.III.20. 22. E.V.25. E.VI.3.D. E.VI.8. E.IX.20. - Arkhimédész
Legendák, spirálok, szög harmadolása, kocka kettőzése, parabolaszelet területe, integrálszámítás ismétlése, a kör méréséről, a "barmok problémája". - Középkori arab matematika
Másod- és harmadfokú egyenletek megoldása geometriai úton, Pascal-háromszög, néhány szó a gömbi trigonometriáról, trigonometriai eredményeik, tétel a barátságos számokról. - Pisai Leonardo
Sorozatok, 30 madár probléma, lóvásárlási probléma, Fibonacci számrendszer, Fibonacci-nim. - Bolyai Farkas és Bolyai János
Lánctörtek, konvergencia-kritériumok, körpakolási probléma, végszerű területegyenlőség, Bolyai-tétel, Fermat-tétel, Wilson-tétel. - Appendix - Abszolút geometria (Zárótanítás)
Ismerkedés az abszolút geometriával. A hiperbolikus geometria szemléltetése a Poincare-féle körmodellel. - Komplex számok
A számfogalom alakulása (ismétlés), néhány szó a komplex számok "születéséről", műveletek komplex számokkal
