Az órán használt szemléltetőeszközök
- Dr. Szilassi Lajos programja a hiperbolikus geometria Poincare-féle körmodelljének szemléltetésére
- projektor.
Bevezetésképpen Babits Mihály: Bolyai című versét hallgatták meg. (Egy lehetőség a matematika és művészetek kapcsolatának bemtatására.)
Ezek után ismétlő kérdések segítségével tekintették át a geometria axiomatikus felépítéséről tanultakat, szót ejtettek az Elemek felépítéséről, beszéltek Euklidesz párhuzamossági axiómájáról és annak elfogadottságáról.
Megállapították, hogy Euklidesz korától fogva egészen 1831-ig matematikusok sora próbálta bebizonyítani, vagy helyettesíteni az ötödik posztulátumot. Amikor csak lehetséges volt, maga Euklidesz is mellőzte a használatát. Lássunk néhányat a megszületett ekvivalens axiómákból! (Fénymásolatban kiosztásra került.)
Bolyai János és főműve
Először átismételték azt, amit már tudtak Bolyai Jánosról és munkásságáról, majd legfontosabb művének, az 1831-ben, a Testamen függelékeként megjelent Appendix bemutatása következett.
A rendkívül tömör, 43 paragrafusra osztott írást részekre bontva vizsgálták
- Párhuzamosság (1-10 paragrafus)
- A paraciklus és a paraszféra (11-24.)
- Trigonometria (25-31.)
- Az analízis módszereinek alkalmazása, a geometria és a valóság viszonya (32_33.)
- Szerkesztések (34-43.)
Fontosnak tartjuk megjegyezni, hogy a gyerekek a könyvet kezükbe kapták, és így könnyen át tudták tekinteni a részekre bontást.
Ezután azt nézték meg, hogy milyen sajátosságokkal rendelkezik Bolyai János geometriája.
A Bolyai-geometria axiómarendszerét az euklideszi geometria axiómarendszeréből kapjuk meg úgy, hogy elhagyjuk belőle az euklideszi párhuzamossági axiómát és helyette az alábbi hiperbolikus párhuzamossági axiómát iktatjuk be: Ha a P pont nem illeszkedik az e egyeneshez, akkor a P és e összekötő síkjában a P ponthoz illeszkedő egyenesek közt van két olyan, amely nem metszi e-t.
Néhány fogalom definíciója után, az euklideszi geometrián felnőttek számára meglepő tételeket ismerhettek meg a tanulók, például
- A háromszög szögösszege mindig kisebb 180 foknál, és egyenlő lehet minden 180 foknál kisebb pozitív értékkel.
- A hiperbolikus geometriában nincsenek hasonló - de nem egybevágó - idomok!
- A háromszög három merőleges oldalfelezője vagy mind ugyanabban a pontban metszi egymást, vagy mind ugyanabban az irányban párhuzamos egymással, vagy mind merőleges ugyanarra az egyenesre.
