Az ókori Egyiptom matematikája
A tudománytörténeti háttér:
Khufu fáraó piramisa
Az ókori Egyiptom, a fáraók, a piramisok és a hieroglifák világa a Nílus mentén fekszik. Nagyságát, gazdagságát javarészt ennek a folyónak, illetve az ott lakók szorgalmának és tudásának köszönheti. Potamikus (öntözéses földművelésen alapuló) társadalomról lévén szó a helyiek jóléte az öntözőcsatornáktól s a biztonságot adó gátaktól függött. Ezeket alaposan meg kellett tervezni, s erre a feladatra csak azok voltak képesek, akik jártasak voltak a tudományokban. Ismerniük kellett a matematika, a csillagászat és az írás tudományát.
A gizai piramisok
E tudományokat azonban, tekintettel arra, hogy Egyiptom földrajzilag zárt (sivatagok, tenger) és politikailag elszigetelt, maguknak az egyiptomiaknak kellett kibontakoztatniuk. Erre a feladatra a papság vállalkoz(hat)ott, mely titokzatos kincsként őrizte a meglévő ismereteket. (Nem is jegyezték le gyakran a felismeréseiket, hanem szájhagyomány útján terjesztették egymás között azokat. Igazi tudományos tevékenység nem folyt, a "tudósoknak" nem az volt a feladatuk, hogy újabb és újabb tudományos ismerettel gazdagítsák Egyiptom és az akkor ismert világ népességét, hanem egyrészt a meglévő ismereteket kellett tudniuk felhasználni többek között a gazdasági életben (földmérés, kereskedelem, gátak, csatornák tervezése) és a vallási, kultikus szférában (piramisok, sírhelyek építése). Másrészt a már meglévő ismereteket kellett részletezniük, finomítaniuk.
Az ókori Egyiptom matematikájáról:
Az egyiptomi matematikáról rendelkezésre álló ismereteink többsége három forrásból származik, ezek a Rhind papírusz, a Moszkvai papírusz és a Londoni bőrtekercs.
A számírás formái alapján megállapítható, hogy a pozitív racionális számok már ismertek voltak ebben a korban. Az egyiptomi matematika jelentős eredményének a tízes számrendszer alkalmazása tekinthető. Az egyiptomi "számoló mesterek" a négy alapműveletet el tudták végezni. Mindegyiket a kétszerezés, a felezés és a tízszerezés lépéseire vezették vissza a legszívesebben. A törteket felbontották 1 számlálójú törtek összegére, és ezeken az összegeken végeztek műveleteket. A törtekkel való műveletekhez táblázatokat készítettek. Aritmetikai vizsgálódásaik is nagyon gyakorlat központúak voltak.
A Nílus
Geometriai tudásuk is meglepően fejlett volt. A Nílus áradását követően mindig újra ki kellett mérni a földterületeket, talán ennek is köszönhető, hogy a sokszögek területét ki tudták számolni. A Kheops fáraó priramisában megfigyelhető az aranymetszés aránya, de az is lehet, hogy ez nem tudatos gondolkodás, hanem természetes arányérzék eredménye. A kör területét a
képlettel számították ki, ahol d a kör átmérőjét jelenti. A legjelentősebb geometriai eredményük a csonkagúla térfogatának a megadása volt.
A forrásokban egyenlet formájában megfogalmazható problémák megoldását is megtalálhatjuk, így az algebra tudományágának csírái is megjelentek már az ókori Egyiptomban.
Ismerték a mértani sorozat fogalmát is. Ezt egy játékos feladat segítségével illusztrálták:
7 ház
49 macska
343 egér
2401 búzaszem
16807 hekat
összesen 19607.
Ezt a következőképp kell értelmezni: 7 házban 49 macska 343 egeret fogott meg, melyek 2401 búzaszemet ettek volna meg, melyekből 16807 hekatnyi teremhetett volna.
Kérdések, feladatok:
- Írjátok le és küldjétek el nekünk a 2002 számot egyiptomi számírással!
- Mennyi volt az ókori Egyiptomban a p századokra kerekített értéke?
- Melyik történeti forrás és hogyan meséli el Egyiptom egyesítését?
- Mikor árad a Nílus, és ez alatt az idő alatt mivel foglalkoztak az ókori Egyiptom lakói?
A válaszokat a Matematika és a Történelem rovatok címén várjuk. Írjátok a születési éveteket és a levelezési címeteket is!
Beküldési határidő: 2002. január 18.
A témával foglalkozó web oldalak (segítséget jelenthetnek a fenti kérdések megválaszolásában):
Forrás:
- Kákosy László: Ré fiai
Gondolat K. 1979 - Sain Márton: Nincs királyi út!
Gondolat K. Bp. 1986 - Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete
Gondolat K. Bp. 1986 - Szabó Árpád - Kádár Zoltán: Antik természettudomány
Gondolat K.Bp. 1984 - Terry Deary - Peter Hepplewhite: Őrült egyiptomiak
Egmont
