Ki hinné, hogy a csillagászok csak a múlt század huszas éveiben, a technikai eszközök, azaz a távcsövek fejlődésének köszönhetően kezdték el felfedezni az extragalaktikus objektumokat, azaz az olyan égitesteket, amelyek távolságuk alapján nem sorolhatóak a Naprendszerünket tartalmazó galaxishoz, Tejútrendszerhez. Ezekről az égitestekről Harlow Shapley, Edwin P. Hubble és Henrietta Leavitt munkája nyomán csakhamar bebizonyosodott, hogy Tejútrendszerünkhöz hasonló csillagrendszerek, galaxisok. A galaxisokat alakjuk alapján csoportosíthatjuk. Vannak szabályos forgásszimmetrikus, úgynevezett elliptikus galaxisok. Ezek többé kevésbé lapultak. A legkevésbé lapultak gömbölyűek, a teljesen lapultak pedig korong alakúak, és csak a közepüknél dudorodnak ki egy kicsit. A spirálgalaxisok nem csak lapultak, hanem a korongjukban több-kevesebb spirálkar is megfigyelhető.

A galaxisok harmadik csoportját a semmiféle alaki szabályosságot nem mutató csillagrendszerek képezik. Az NGC4013-as galaxis - Hubble űrteleszkóp Az edge-on galaxisokról első pillantásra megállapíthatjuk, hogy lapultak. Annak az eldöntése azonban, hogy vannak-e karjaik, éppen a speciális látószög miatt, igen-igen körülményes. Ami azonban érdekessé teszi az ezekről a galaxisokról készült felvételeket, az a galaxis előtt, annak síkjában húzódó sötét sáv. Ez alapján feltételezhetjük, hogy a lapult galaxisokat gyűrűszerűen körülveszi valamilyen átlátszatlan anyag. Micsoda szerencse, hogy sikerült felfedezni ilyen állású, ilyen szögből látszó galaxisokat! Vagy nem is olyan nagy szerencse? Számoljunk utána!

A kérdés tehát a következő: Mekkora az esélye annak, hogy egy tetszőlegesen kiválasztott (véletlenszerűen felfedezett) lapult galaxist a (geometriailag értelmezett) forgástengelyére merőlegesen, azaz a síkjában pillantsunk meg? A valószínűségszámítás gyors, pontos és egyértelmű választ ad a kérdésre: Ennek a valószínűsége nulla. Képzeljünk el egy olyan lottójátékot, ahol egy és kilencven között kell eltalálni egyetlen egy számot, de nem az egész számok közül sorsolnak, hanem a teljes nyílt intervallumon, a valós számok közül. Ebben a játékban még talán a hiperoptimisták sem vesznek részt, hiszen egy végtelen számosságú halmazból kell eltalálni az egyetlen nyerőszámot. Bocsánat! Egy esetben azért mégis érdemes részt venni a játékban, mégpedig akkor, ha a szelvények ára 0 Ft. Ebben az esetben meg tudjuk játszani az összes nyerőszámot.

Mi a tanulsága a fentieknek a galaxisokkal kapcsolatos vizsgálódásainkra? Íme: Ha megnézünk egy lapult galaxist, akkor az biztosan nem a forgástengelyére merőlegesen látszik, ha viszont véges időn belül, véges költségen, végtelen számú galaxist fel tudunk fedezni, akkor biztosan találunk olyant, amelyik a forgástengelyére merőlegesen látszik. Hát nem könnyű a helyzet, mivel érezzük, hogy a véges idő és költség valahogy nem fér össze a végtelen számú galaxissal, amivel önmagában is baj van. Ha lehet hinni a tudósoknak, akik azt állítják, hogy a fizikai hatások fénysebességgel terjednek, és hogy az egész történet úgy 12-14 milliárd évvel ezelőtt kezdődött az ősrobbanással, akkor a világegyetem jelenleg egy cirka 13 milliárd fényév sugarú gömb, amibe nem fér bele végtelen számú galaxis, legyenek azok bármilyen aprócskákis.

Lírai kitérő: Érdekes, hogy az emberi képzelet a világegyetemmel ellentétben valóban határtalan, és el tudja képzelni a világegyetemen határain túl található "most már tényleg semmit" is, ahol még tér sincs. Az NGC4565-ös galaxis Ezek után csak egy aprócska kérdés marad: Ugyan bizony hogyan lehet, hogy mégiscsak látunk edge-on galaxisokat? Az a baj, hogy a derékszög egy absztrakt matematikai fogalom. Be kell látnunk, hogy bár léteznek a világban dolgok, amelyek kielégítik tompa érzékeink harmónia iránti szükségletét, azaz szemre egyenesek, párhuzamosak, merőlegesek, gömbölyűek vagy kerekek, de ezek a tulajdonságok, kellő érzékenységű méréssel, minden esetben megcáfolhatóak. Kompromisszumot kell kötnünk! Az továbbra is igaz, hogy ha megnézünk egy lapult galaxist, akkor azt biztosan nem a forgástengelyére merőlegesen látjuk, de zavar az bennünket, ha mondjuk 89,354 fokos az a szög? A mellékelt képen látszik, hogy még pár fokos eltérés esetén is látszik a sötét sáv. Ezután pedig már értelmes kérdést tudunk feltenni a matematikusoknak.

A módosított kérdés a következő: Mekkora az esélye annak, hogy egy tetszőlegesen kiválasztott lapult galaxist a forgástengelyére majdnem merőlegesen, a síkjától legfeljebb +/- 1 fokkal eltérő szögben pillantsunk meg? No ez már egy kellően bonyolult valószínűségszámítási probléma. Tegyük fel, hogy az egyes galaxisok tengelyei teljesen véletlenszerűen vannak irányítva a térben, azaz nincsen semmilyen irányítási szabály. Ez mellesleg szigorúbb feltétel, mint elsőre gondolnánk, mert azt feltételezi, hogy a galaxisok között nincsen kölcsönhatás, és egymástól teljesen függetlenül, véletlenszerűen jöttek létre. Vegyünk egy galaxist. Az ábrán éppen az extragalaktikusként elsőnek felfedezett Androméda (M31) galaxist látjuk. Rajzoljuk be a galaxis tengelyét, majd vegyük körbe egy gömbbel. A galaxisok irányának egyenletes eloszlását úgy értelmezhetjük, hogy a galaxist a tér minden irányából, azaz a gömbfelület tetszőleges pontjából egyenlő valószínűséggel pillanthatjuk meg.

Ha megjelöljük a gömbfelületen a feltételünknek megfelelő pontokat, akkor egy gömb övet kapunk eredményül. Ezzel egy geometriai számítássá egyszerűsítettük a feladatot. Az összes lehetőséget a gömb felülete, a kedvező lehetőségeket a gömböv felülete reprezentálja, a kedvező lehetőség bekövetkezésének valószínűsége pedig nem más, mint a gömböv és a teljes gömb felületének a hányadosa. A matematikai levezetés mellőzésével (aki nem hiszi járjon utána), a meglepően egyszerű eredmény a következő: Ha x a síktól való megengedett eltérés szöge, akkor a kedvező rálátás valószínűsége 1-sin(x)vagyis 1 fokos szög esetében 1,75%, de ha már 5 fokos szöggel is megelégszünk akkor 8,72%-ra nő a találat esélye. Az eredményeket tekintve tehát egyáltalán nem lehetetlen hogy edge-on galaxisokat találjunk az égbolton. Azok számára akik az égbolt fürkészése helyett az internet böngészését választják néhány keresőszó: "edge on galaxy", M-104, M-102, NGC3628, NGC5746, NGC4565, NGC891, NGC5866 Azok számára, akiket inkább az elmélet ragadott meg, egy érdekes kérdés: Mekkora a valószínűsége annak, hogy éppen "felülről", azaz a tengelyének az irányából látunk meg egy galaxist?