A matematika absztrakt fogalmakat vizsgáló tudomány, ezek a fogalmak az emberi agy termékei, tehát szubjektívek. Az egyes matematikai tudományágak axiomatikus felépítése teszi lehetővé, az említett fogalmak objektívvá válását. Ennek köszönhető, hogy akik egy adott axiómarendszerben gondolkodnak ugyanolyan tulajdonságokkal ruházzák fel a használt matematikai fogalmakat. Az immár objektívvá vált fogalomrendszerekhez jelölésrendszerek kapcsolódnak, amelyek az adott tudományágakkal együtt jöttek létre, vele együtt fejlődtek. Ebből következik, hogy az alkalmazott jelölésrendszerekben nagy szerepe van az adott tudományág hagyományainak. Ez általában nem okoz problémát, sőt nagyon hasznos dolog, de …

A matematika absztrakt fogalmakat vizsgáló tudomány, ezek a fogalmak az emberi agy termékei, tehát szubjektívek. Az egyes matematikai tudományágak axiomatikus felépítése teszi lehetővé, az említett fogalmak objektívvá válását. Ennek köszönhető, hogy akik egy adott axiómarendszerben gondolkodnak ugyanolyan tulajdonságokkal ruházzák fel a használt matematikai fogalmakat. Az immár objektívvá vált fogalomrendszerekhez jelölésrendszerek kapcsolódnak, amelyek az adott tudományágakkal együtt jöttek létre, vele együtt fejlődtek. Ebből következik, hogy az alkalmazott jelölésrendszerekben nagy szerepe van az adott tudományág hagyományainak.

Gyakorló tanárként tapasztalhatjuk, hogy egy szerencsésen megválasztott jelölésrendszer segítheti tanítványainkban a helyes fogalomrendszer kialakulását. Egy hagyományos, de nem túl szerencsés jelölésrendszer megnehezítheti a helyes fogalomrendszer kialakítását. A következőkben olyan jelöléseket mutatunk be, amelyek megfelelnek a hagyományoknak, de azt gondoljuk róluk, hogy félrevihetik tanítványaink gondolkodását. Az 1979-es reform óta nem lehet találkozni a tankönyvekben a függvények y = f(x) alakú jelölésével. Ennek ellenére még ma is sokszor fel-felbukkan ez a jelölésmód.

Mi a probléma vele?

Az y = f(x) egy kétismeretlenes egyenlet, ha f egy egyváltozós valós függvény, akkor ez a függvény grafikonjának egyenlete. Ebből következik, hogy ez a jelölésmód erősíti azt a hibás gondolatot – ami gyakran kialakul a diákokban – hogy a függvény és grafikonja ugyanaz a fogalom („két függvény metszéspontja”, „másodfokú függvény csúcsa”, … stb.). Nem beszélve arról, hogy y = f(x) akkor is írható, ha f nem is függvény. A középiskolában használatos egyik függvénytáblázatban, az integrálási szabályok címszó alatt a következő három egyenlet található:

Sokszor elég sokat szenvedünk, míg sikerül megtanítani a diákjainknak, hogy a határozatlan integrál egy halmaz, mégpedig a függvény primitív függvényeinek halmaza. A hagyományos jelölésnek „köszönhetően” a fenti második egyenlet azt mutatja, hogy halmazokat összeadunk vagy kivonunk, és összegként vagy különbségként halmazt kapunk. Ilyen műveleteket halmazok között nem is értelmeztünk. A hagyományos jelölésnek „köszönhetően” a fenti második egyenlet azt mutatja, hogy halmazokat összeadunk vagy kivonunk, és összegként vagy különbségként halmazt kapunk. Ilyen műveleteket halmazok között nem is értelmeztünk. A harmadik egyenlet még meglepőbb.

Egy függvényből vonunk ki egy halmazt, és eredményül halmazt kapunk.Ezzel a jelölésmóddal az a baj, hogy azt sugallja, a határozatlan integrál egy függvény. Ez a nézet is gyakran fellelhető tanítványaink között. Ezzel a jelölésmóddal az a baj, hogy azt sugallja, a határozatlan integrál egy függvény. Erre még „rátesz” a határozott integrál, aminek jelölése nagyon hasonló a határozatlan integráléra, de az pedig egy valós szám.