A probléma:
Két szobában legyek röpködnek. Néha-néha egy-egy légy átrepül a másik szobába. Kérdés az, hogy egy idő eltelte után milyen eloszlás várható. Az alábbi flash animáció modellezi ezt a problémát. Végezzünk vele vizsgálatokat, különböző kezdeti feltételek esetében!
Mit tapasztalunk?
Próbáljuk megmagyarázni a tapasztalatainkat!
Legyen az összes legyek száma m, a kezdéskor legyen az első szobában k darab légy!
Tegyük fel, hogy az n. átrepülés után az első szobában a legyek száma a(n). Várhatóan hány légy lesz az első szobában az (n+1). átrepülés után? A véges valószínűségi változók várhatóértékéről tanultak szerint ekkor az első szobában várhatóan
darab légy lesz. Így egy lineáris rekurziót kaptunk arra, hogy az n. átrepülés után várhatóan hány légy lesz az első szobában. A Maple program képes arra, hogy megoldja ezt a lineáris rekurziót, eredményül a következő sorozatot kapjuk:
Ha n tart a végtelenbe, akkor ennek a sorozatnak a határértéke m/2, ami azt jelenti, hogy egy idő után a két szobában a legyek száma várhatóan egyenlő lesz.
Miért fizika?
A cikk beharangozója elé a "Fizika éve" logóját helyeztük el. Miért tettük ezt? Ennek oka az, hogy ezzel a problémával először fizikaórán találkoztunk. Ha legyek helyett gázmolekulát mondunk, akkor a Kinetikus gázelmélet egy fontos törvényéhez jutunk.
