Trigonometria az algebrában
Tarcsay Tamás
2006/12/06 16:16
1441 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Az algebra és a trigonometria önálló matematikai tudományágak. Az utóbbi módszerei gyakran használhatók az előbbibe tartozó problémák megoldásában.
Hogyan?
  1. A KöMaLF.2866. számú feladata így szólt:
    Oldjuk meg az alábbi egyenletrendszert!
    Ha alkalmazzuk az x=sina és y=cosa helyettesítést, akkor a következő trigonometrikus egyenlethez jutunk:
  2. Az
    egyenletrendszer hasonló módszerrel történő megoldása a következő trigonometrikus egyenletre vezet:

    Különböző addíciós tételekre építve további hasonló egyenletrendszereket tudunk konstruálni.
  3. Ha az x és y négyzetösszege 1, akkor adjuk meg a következő kifejezés maximumát!
    Az előbbiekben már alkalmazott helyettesítést alkalmazva kapjuk, hogy
  4. A KöMaL B. 3358. számú feladata a következő volt:
    Bizonyítsuk be, hogy 4 különböző valós szám között van olyan kettő: a és b, amelyekre

Alkalmazzuk az a=tgx és b=tgy helyettesítést, ahol és y eleme a
intervallumnak.. Így a következőképpen fogalmazhatjuk át a problémát:
A
intervallum bármely négy száma között van olyan kettő (x,y) úgy, hogy
Megjegyezzük, hogy ennek az írásnak a megszületését a KöMaL B. 3948. számú feladata indukálta.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE program Program iskoláknak a bullying ellen
Jövő osztályterme Modern tanulási környezetekről a Sulineten