Statisztikai közepek
sokaság
Sokszor előfordul, hogy egyetlen jellemzőt keresünk, amely valahogy jellemzi a sokaságot. Milyen adatok segítségével tehetjük ezt meg?
Jellemezhetjük a leggyakrabban előforduló elemével, ezt módusznak nevezzük. (Ha több olyan szám van, ami egyforma gyakorisággal fordul elő, akkor ezek a móduszok halmazát alkotják.)
Bizonyos sokaságokról valamivel többet mond a sokaság középső értéke (természetesen ez megkívánja, hogy az adatok rendezhetőek legyenek). Vagyis rendezzük nagyságrendi sorrendbe az adatokat, és válasszuk ki a középső elemet; ha nincs középső elem, mert páros számú adatunk van, akkor a középső kettő számtani közepét vegyük. Az így kapott számot mediánnak nevezzük.
Megjegyzés
A medián által megadott információt kiegészíti az ún. alsó és felső kvartilis értékének megadása. Ezek a mediánhoz hasonló középértékek, de nem a felező értéke az adathalmaznak, hanem az alsó kvartilis a "negyedelő", a felső kvartilis pedig a "háromnegyedelő" érték.
Ha számok összegét osztjuk a darabszámukkal, a sokaság átlagát vagy számtani közepét kapjuk.
Az előzőekben meghatározott középértékek más-más jellegű információt adnak a sokaságról, kérdés, hogy egyes konkrét esetekben melyik középérték alkalmazása célszerű. Nézzünk néhány példát, és döntsük el, hogy melyik középértékkel jellemeznénk az egyes adathalmazokat!
E problémák elemzése megtalálható Magyar Zsolt tanár úr dolgozatában.
Példák
- Egy osztályban felmérjük azt, hogy a gyerekek közül kinek mi a kedvenc étele. Milyen adattal jellemezhetjük a kapott adathalmazt?
- Egy munkahelyen összeírjuk mindenkinek az iskolai végzettségét. Arra a kérdésre szeretnénk választ kapni, hogy ez egy magasan kvalifikált emberekből álló hely-e vagy pedig csupa alacsony iskolai végzettségű ember dolgozik itt. Milyen adattal jellemezhetjük a kapott adathalmazt?
- Egy budapesti iskolában felmérjük, hogy az iskolában a tanulók melyik kerületben laknak. Milyen adattal jellemezhetjük a kapott adathalmazt?
- Egy táborban részt vevő gyerekek iskolai osztályát tudjuk, 7. osztályosoktól 12. osztályosokig voltak jelen. Olyan adatot szeretnénk, melynek segítségével eldönthetjük, hogy a tábor inkább kisebbeknek szólt vagy inkább az idősebb korosztálynak. Milyen adattal jellemezhetjük a kapott adathalmazt?
- Egy kis cipőkészítő üzemnek csak arra van lehetősége, hogy egyféle méretű cipőt készítsen. A tulajdonosának milyen cipőméretet kell kiválasztania?
