A közoktatásban a tanulók a megtanulandó anyagot készen kapják, csak ritkán fordul elő, hogy tapasztalatokat szerezhetnek arról, hogy az egyes felfedezések milyen módon, mennyi munkával, milyen motivációk alapján, milyen nehézségek árán jönnek létre. Úgy gondoljuk, hogy fontos lenne minél több, erről szóló beszámolót megismerni. Ezért is nagy örömmel ajánljuk olvasóink figyelmébe az alábbi cikket.
A szerző egy kombinatorikai feladatot is közöl az írásában, aminek megoldását rovatunk címén várjuk. Ha valakinek kérdése, problémája , ötlete lenne a dolgozat témájához kapcsolódóan, azt is írja meg nekünk, továbbítjuk a ckkírónak, és a válaszait is közölni fogjuk.
Erdély Dániel:
Egy olyan síkbeli geometrikus idomot találtam, amely érdekes tulajdonságokkal rendelkezik.
Magát a formát Spidronnak neveztem el spirális felépítése és pókhálószerű megjelenése miatt (Spider=pók angolul).
A Magyar Iparművészeti Főiskola (azóta egyetem) alkalmazott grafika szakán Rubik Ernőtől tanultunk egy érdekes tantárgyat, amelynek formatan volt a neve. Talán meglep Benneteket, hogy a két-dimenzió mestereinek, a rajzolóknak miért kell három dimenziós feladatokat megoldani.
Elmondom: A grafikusok rendkívül sokszor dolgoznak együtt építészekkel és belsőépítészekkel. Épületek, parkok információs rendszereit, eligazító tábláit és kiállítási pavilonokat standokat tervezünk velük. Ezen feladatok során és amikor
csomagolást készítünk egyes termékeknek, három dimenzióban kell gondolkoznunk és terveznünk.
Ez a magyarázata tehát e tantárgy oktatásának.
Egyik alkalommal a professzor úr (Rubik Ernő) azt a feladatot adta, hogy egyszerű papírlapból hajtogassunk valamiféle harmonikát. Nem hangszerre gondolt, hanem valami rugalmasan összenyomható és széthúzható térbeli formára, ami a tér meghatározott irányaiban kimozdul a síkból.
Azelőtt nyomdászként dolgoztam és egyik alkalommal, mikor a nagy példányszámú színes újságokat nyomó hatalmas gép mellett áltam, megláttam egy óriási papírtekercset. Nagyon vékony finom papír volt, a falnak támasztva, lifegő, tépett véggel.
A mélynyomás híg festékkel történik, amelynek akkor egy mérgező anyag volt a higítója: a toluol. (Rákerestem az interneten a toulol szóra. Magyar nyelvű honlapot nem találtam. Egy német nyelvű oldal írja le a képletét: C7H8.) Ez az anyag gyorsan párolgó folyadék. Gőze és az ott használatos forró víz párája teljesen betöltötte a teret.
A szívópapír a nevesség hatására furcsa alakváltozáson ment keresztül. Kis csészécskéket képzett a rostszerkezet, amelyek között stégek alakultak ki. Egy nagyon fínom rácshálóba feszülő relief (dombormű) jött így létre.
Ez a papír jutott az eszembe és erről egy olyan harmonikaforma, amelynek hajtásai nem széltől szélig futnak a papíron, hanem folyamatos kanyarral, különböző, rendszerben elhelyezett középpontok felé.
Ilyen örvényeket próbáltam kiszerkeszteni a feladat megoldásaként.
Lelki szemeim előtt megjelent az évekkel korábban látott hatalmas, falnak támasztott papírtekercs a furcsa csészécskéivel. Elővettem egy műszaki rajzlapot és 3 órán keresztül megszállottként szerkesztgettem az örvényeket.
Egy szép csillagrendszert láttam magam előtt. Egy pillanatra elfogott a kétségbeesés.
Hogy fogom ezt a rengeteg, kanyargós élet meghajtani?
Mintha nem egyezne a papír törvényszerűségeivel ez a művelet. Azonban szeretem a lehetetlennek ígérkező feladatokat megpróbálni megoldani.
Nekikezdtem. Hajtogattam az árkokat és a bérceket szorgalmasan. Órák múltak el. Semmi értelmes forma nem látszott kibontakozni, csupán egy kicsit maszatos lett a papír a sok gyötréstől. Mikor már az utolsó éleknél tartottam és még mindig nem látszott, hogy mire jó, amit csináltam, majdnem kidobtam az egészet a szemétkosárba. Dacból mégis befejeztem, úgysem volt kedvem semmihez, mert teljesen kifáradtam a sziszifuszi munkától.
Egyszer csak rámmosolygott a papírlap. A görbék mentén hajtogatott élek rugalmasan hegyekbe és völgyekbe rendeződtek. Az egész papírfelület harmonikaszerűen összenyomhatóvá és széthúzhatóvá vált. Arra gondoltam, hogy nem sokan csinálnák ezt végig. Nekem is csak a papírtekercs élménye adott némi reményt, hogy valamilyen eredményre jutok.
Másnap bevittem a sok izzadás ellenére is viszonylag tisztán maradt művemet a formatanórára.
Rubik Ernő elégedetten bólogatott és mondott egy mondatot, ami a papírtekercs mellett újabb bíztatásként él az emlékeimben.
A mondat valahogy így hangzott: ilyet még nem láttam. Ő akkor lépett a világ elé zseniális kockájával.
Mérnökként és tanárként az egész idevonatkozó irodalmat jól ismerte. Komolyan lehetett venni tehát ezt a megjegyzését.
A dolog mégsem fejlődött tovább évekig. Volt egy ötletem, mégsem tudtam eredményre jutni. Meg voltam győződve róla, hogy a reliefből egy elemet kiemelve és megsokszorozva térbeli test hozható létre. Csináltam is egy kis makettet, azonban semmilyen előképem nem volt és valahogy nem kerekedett ki a megoldás. Jegeltem a témát.
Évek múltak el megint. Nem volt időm foglalkozni a dologgal.
1990-ben azonban váratlan szerencsém volt, kikerültem néhány hónapra Kaliforniába, ahol a gyerekekkel való foglalkozáson kívül kevés dolgom volt. Mikor iskolába mentek a nebulók, elővettem a régóta dédelgetett témámat, és egyszer csak összejött.
Sikerült megalkotnom az első zárt térbeli formát papírból. Spidrohedronnak neveztem el, mert spidronok térbeli rendszeréből jött létre. Nemsokára kiderült, hogy a 8 darab örvényszerű fészek, amelyből összeraktam, külön-külön, a többi fészektől függetlenül változtatható. Ezt úgy kell érteni, hogy az örvényszerű képződményt alkotó spirálvonalak iránya szabadon változtaható. Lehet 4 jobbos és 4 balos fészekből, de ugyanígy lehet 1 jobbos és 7 balos fészekből is Spidrohedront készíteni. Világossá vált, hogy térben ezek az örvények egy kocka nyolc csúcsát jelölik ki.
Elkezdetem azon töprengeni, hogy vajon hány olyan Spidrohedron hozható létre
jobbos és balos fészkekből, amely valóban különbözik egymástól, tehát nem egymásba forgatható?
Ez lenne az egyik feladat, amire választ várok Tőletek.
Segítségül annyit mondok, hogy egy a feladat leegyszerűsíthető egy másik kérdésre, ami ugyanarra az eredményre vezet:
Feladat:
Egy kocka csúcsait két színnel hányféleképpen lehet befesteni úgy, hogy azok valóban különbözzenek. Ez azt jelenti, hogy ne lehessen egyiket a másikból egyszerű térbeli elforgatással megkapni. (Mint tudjuk, a térbeli tükrözés nem mindig ilyen!)
Tovább bonyolítja a helyzetet, hogy az egyes fészkekben elhelyezkedő, alfészkek irányát is változtathatom. Mivel ennek a testnek, ahogy látjátok, végtelen sok oldala van, ebből adódóan végtelen sok fészekből áll, természetesen végtelen fajta térbeli idom hozható belőle létre. Kérdés volt számomra, hogy van-e ezek között olyan, amely önmaga másolataival hézagmentesen kitölti a teret.
Találtam ilyet. Különös szarvra emlékeztető felületei miatt elneveztem Hornhedronnak. Megbézhetitek a Spidronrendszer angol nyelvű hopnlapján: http://www.szinhaz.hu/spidron.
Az általam kitalált formát egyre nagyobb érdeklődéssel figyelték a barátaim ismerőseim. Egyszer egy kedves barátnőmnél találkoztam egy román kristályfizikusnővel, Cristiana-val, aki tudományos érdeklődést mutatott a Spidrohedron iránt és megígértette velem, hogy bemutatom azt egy kongresszuson, melyet 1998-ban rendeznek, Jeruzsálemben.
Nagyot nyeltem. Matematikusok, fizikusok előtt, angol nyelven előadást tartani, hmm... Úgy éreztem, hogy ez meghaladja a képességeimet. Szerényen és kicsit álszerényen (mert azért büszke voltam ám a felkérésre) visszautasítottam a dolgot.
Nem úsztam meg ilyen egyszerűen. Mivel 3 évem volt a felkészülésre és állandóan kaptam a leveleket és bíztatásokat, nagy nehezen rászántam magam, hogy megírom a tanulmányt. Szaladtam fűhöz fához segítségért. Nem ismertem azt a tudományos nyelvet, amelyet egy ilyen alkalommal jogosan elvárnak. Meglepően kedvezően fogadtak a felkeresett szakemberek, tudósok, és lassan az önbizalmamat is megerősítették. Angol nyelvtanárom is ragaszkodot hozzá, hogy ne csak poszterben és tanulmányban adjam le az anyagot, hanem tanuljam is meg a szaknyelvet, és szabad előadást tartsak a Spidronról. Grafikus és programozókollégám, Kőszegi Péter pedig segített egy kivetítős, animációs bemutató létrehozásában. Szerencsésen alakultak a dolgok és elfogadták a pályázatomat a konferenciára.
Olyan drukkot életemben nem éltem meg, mint az előadást megelőző órákban, napokban. Az utolsó napra tették a bemutatót, ráadásul a záróünnepség nagytermébe. Ezért a helységben rengetegen voltak. Az ülés elnöke az Orosz Tudományos Akadémia tagja és ennek az intézetnek az igazgatója volt: Institute for Problems in Mechanics of Russian Academy of Sciences. Elég érdekes beosztás. A lámpalázam jogos volt. Mégis sikerült a bemutató. A látványos prezentáció és a kötetlen, de jól felépített előadás meghozta a gyümölcsét.
Azóta sok helyen bemutattam a rendszert a Matematikai Kutatóintézettől a
Delta Tudományos Híradón át a Műcsarnokig. A közeljövőben egy kis könyvet is megjelentetek róla.
A Spidron rendszer titkait még korántsem aknáztam ki. Ezt jól tudom. Görbült felületeket lehet belőlük alkotni.
Egyesek szerint fizikai folyamatok leírására lehet alkalmas egy olyan tér, amelyet egymásba kapaszkodó Spidronokkal definiálunk.
A minden elemében - a tér többi részét deformáció nélkül - megváltoztatható jellege lehetővé teszi, hogy ebben a térben lezajló folyamatokat "emlékként" megőrizze.
Az iparban és az űrtechnológiában is találtunk felhasználási lehetőségeket.
E gyszóval a Spidron története még nem zárult le.
Az újabb eredményekről igyekszem folyamatosan tájékoztatni az érdeklődőket.
