A világ legismertebb téglalapja
2014/09/23 16:05
2627 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

Ha valaki nyomtatóba vásárol papírt, akkor rögtön tudja, hogy milyen feliratot keressen a csomagoláson. Vajon miért pont ilyen méretű az a papír, amit a nyomtatóban használunk? A papírméretnek is van szabványa?

tlap

Vegyünk elő egy ilyen, A4-esnek nevezett papírt. A papír téglalap alakú. Ha megmérjük az oldalainak hosszát, akkor elég furcsa méreteket tapasztalunk: 21cm X 29,7 cm. Főleg a második érték furcsa, miért nem 21cm X 30 cm, vagy ami még kézenfekvőbb lenne 20cm X 30 cm? Elég érthetetlennek tűnik…

Derítsük ki, miért van így?

Vegyünk elő egy A4-es ívet. Hajtsuk ketté, majd és mérjük meg az új téglalap méreteit: 14,8 cm X 21 cm. Most a kapott új téglalapot újra félbehajtva, és újra lemérve, ennek méretei: 10,5 cm X 14,8 cm. Valami kezd gyanússá válni. Itt nem véletlenül ismétlődnek bizonyos számok.

Empire-Imports-Paper-Sizes

A felfedezések

  1. A kiinduló téglalap szélessége (21cm X 29,7 cm) a következő, kisebb téglalap hosszúsága (14,8 cm X 21 cm), és ez ugyanígy van a következő hajtás után keletkező, és azt megelőző téglalap esetén is.
  2. A kisebb (a II.) téglalap szélessége (14,8 cm) fele a nagyobb (I) téglalap hosszúságának (29,7 cm :2= 14,8 cm), és ugyanez áll a másik két téglalap esetén is.

Úgy tűnik nyomára akadtunk a nyomtató papír titkának! Megvan a törvényszerűség!

Hogyan alakult ki a szabvány?

Számtalan méretű téglalap van. Ezek formája, vastagsága, szélessége. Ha mindenki a saját méretét használná, akkor egyedinek kellene lenni a mappáknak, a borítékoknak, és az egyedi gyártás miatt minden nagyon drága lenne. Ha végrehajtjuk az egységesítést, szabványosítást, akkor nagyon kedvező áron lehet előállítani a termékek körét.

A szabványbizottság a pontos méreteket, és minőségi előírásokat rögzíti, és ezeket természetesen nyilvánosságra is hozza.

A bizottság a sok lehetséges méretű téglalap közül azokat választotta ki, amelyek megfelelnek a következő kritériumoknak:

1. A szomszédos méretek előállíthatóak legyenek egymásból úgy, hogy félbehajtjuk, illetve megkettőzzük az eredetit.

2. A különböző nagyságú téglalapok hasonlóak legyenek.

Ez a feltétel akkor teljesül, ha hosszúság és szélesség aránya minden formátum esetén megegyezik. Nézzük, hogy teljesül-e a fentebb leírt téglalapok esetén?

A legnagyobb téglalap esetén 29,7:21=1,41, a kettéhajtás után kapott téglalap esetén 21:14,8=1,41, míg a legkisebb téglalap esetén 14,8:10,5=1,41. Valóban mindhárom arány megegyezik!

Biztosan létezik még olyan téglalap sorozat, amelyre teljesül a 2. kritérium. Így lennie kell még egy harmadik kritériumnak is.

3. A harmadik kritérium: a legnagyobb A0-ás téglalap területe legyen 1m2!

640px-A_size_illustration.svg

Mekkora lehet így az A0-ás méretű téglalap oldalainak hossza?

Egy kis matematika

A kiindulás téglalap oldalai legyenek x és y.

Az első kritérium miatt igaz a következő téglalapra: x és y/2.

A második kritérium miatt az oldalak aránya megegyezik: y:x=x:y/2.

Ebből, elvégezve a műveleteket: y2=2x2, vagyis y=√2x. Ez pedig azt jelenti, hogy a szabvány téglalap hossza szélességének 1,41-szerese. (y:x=√2)

A harmadik kritérium megfogalmazása a matematika nyelvén a következő: x*y=1 m2.

Számoljunk egy kicsit!

x=y/√2, ebből következik, hogy y2=√2, és y=∜2, ez közelítőleg √1,41, amelynek értéke közelítőleg 1,189.

Ennek segítségével az x=0,841.

Az A0-ás papírlap mérete: 118,9 cm X 84, 1 cm!

További érdekes oldalak:

Zsigó Zsolt cikke

Csatlakozz hozzánk!

Kapcsolódó oldalak

Scientix A természettudományos oktatás közössége
All you need is code Minden a kódolás tanulásáról
Go Lab Laboratóriumok online
CodeWeek A Kódolás Hetének honlapja
Jövő osztályterme Modern tanulási környezetekről a Sulineten

Csoportot ajánlunk