Így számoltunk - A logarléc
2013/09/17 14:19
10421 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

A számításokhoz használt grafikus módszerek, a régebben használt számolóeszközök mindig csak kisebb nagyobb közelítéssel adják a keresett értéket. A közelítő számítások gyors elvégzésére szolgált az egyik ilyen legelterjedtebb eszköz, a logarléc.

Ki találta fel?

A logaritmust John Napier vezette be, mert szerette volna megkönnyíteni a szorzást és a hatványokkal való számolást. Ilyen számításokat akkoriban a csillagászok végeztek, ezért Kepler számára nagy segítség volt az új módszer a Rudolf-féle táblázatok elkészítéséhez. A logarléchez hasonló számolóeszközt is készített Napier, amiket számolópálcáknak, illetve Napier-csontoknak is szokás nevezni. Ez volt a logarléc elődje.

Edmund Gunter angol matematikus volt az, aki 1620-ban a mai formájához hasonlító logaritmikus számolólécet tervezett, amely két egymás mellé helyezett lécből állt.

Napier's_Bones

A logarléc felépítése

A logarlécek két, egymáshoz képest elmozgatható lécből, és egy felettük csúszó tolókából állnak. A logarlécek egyszerű felépítésük miatt nagyon olcsóak voltak, így hamar elterjedtek. A használóik szerint azonban a legfinomabb kidolgozású logarlécekkel is nagyon lassú volt a számolás. Általában fából készültek, de a műanyagok megjelenésével természetesen ez az anyag is megjelent az előállításukban. A fémből készült logarlécek pontosabbak voltak, de a csillogó fémfelületek megnehezítették a leolvasást.

A pontosság egy általános célú logarléc esetén két számjegy, a speciális, általában mérnöki számításokra készült logarlécek pontossága ennek akár a kétszerese is lehetett. A különböző számolásigényes szakmák számára a gyártók speciális logarlécekket gyártottak, így a mérnökök, a bankárok, de a II. világháború idején a bombázók személyzete is a számukra készült eszközt használta.

Mire volt jó?

A logarléc működésének alapelve a logaritmus műveletének mechanikus használata, tehát a számok szorzatát a számok logaritmusának összegzésével, a számok hányadosát a számok logaritmusának különbségével számítjuk ki.

Nézzünk egy szorzást, a következő ábra segít a megértésben.

600px-Multiplication

A logaritmus azonosságai közül a szorzásra a következő vonatkozik: lg(x) + lg(y) = lg(xy). Ezt használjuk most a következőképpen: a nyelv (mozgatható skála) kezdő értékét a fix skálán a szorzandó értékéhez kell mozgatni és ezt követően a nyelven megkeresni a szorzót, így a vele szemben a fix skálán található érték lesz a szorzat értéke.

A használat nem volt egyszerű, hiszen a szorzat értékének meghatározásához nem elegendő a skála leolvasása, a logarléc használójának fejben utánaszámolva meg kell állapítania a szorzat nagyságrendjét. Az ábra példáján 1,6×4,5 szorzatához ugyanúgy kell beállítani a skálát, mint 160×45 vagy 0,16×4,5 esetén.

Most pedig az osztás: osztáskor a nyelven (mozgó skálán) meg kell keresni az osztót, ezt szembe kell állítani a fix skálán az osztandóval, és a nyelv kezdeti értékénél találjuk a fix skálán a hányados értékét.

lg(x) – lg(y) = lg(x/y)

Néhány fontos szempont

  • A logarléc korlátozott pontosságú
  • A logarléccel való számolás mindig megköveteli a nagyságrendek fejben történő ellenőrzését.
  • A logarléc működése mechanikus

Az 1980-as években a zsebszámológépek tömeges megjelenése a múzeumokba űzte a logarléceket

További érdekes oldalak: 

Zsigó Zsolt cikke

Csatlakozz hozzánk!

Kapcsolódó oldalak

Scientix A természettudományos oktatás közössége
All you need is code Minden a kódolás tanulásáról
Go Lab Laboratóriumok online
CodeWeek A Kódolás Hetének honlapja
Jövő osztályterme Modern tanulási környezetekről a Sulineten

Csoportot ajánlunk