Mit mond a statisztika: mi normális és mi nem?
2014/08/01 14:27
800 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

Ferike megmutatja az ellenőrzőjét a szüleinek, benne a matematikadolgozatra kapott elégtelent. Az apuka természetesen dühös. Ferike védekezik: az egész osztálynak rosszabbul sikerült, rosszabb volt, mint ami normálisan szokott lenni! Adódik a kérdés : mi a normális eredmény a matematikadolgozat esetén?

Az édesapa, ha éppen nem matematikus vagy statisztikai szakember, akkor akár el is gondolkodhat: Mit is jelent az, hogy a "szokásosnál rosszabb" vagy a "rosszabb volt, mint ami normálisan szokott lenni”?

A gyerek véleménye csak valamilyen szubjektív vélemény, vagy létezik-e olyan bizonyíték, amivel alátámasztható az állítás?

A tanulmányi eredmény táblázatban

Ferike osztálya két dolgozatot is írt, az egyiket történelemből, a másikat matematikából. Ránézésre úgy érezzük, hogy az első "normálisan" sikerült. Született egy ötös, három négyes, tíz hármas, négy kettes és két egyes. A matematikadolgozat eredménye viszont siralmas volt: egy ötös, három négyes, négy hármas, hét kettes és öt egyes. Az informatika számonkérés eredménye ehhez képest nagyon jó volt, hiszen az eredmények itt: négy ötös, nyolc négyes, hat hármas, két kettes és nulla egyes!
Az eredményeket rögzítsük táblázatba, így jobban áttekinthetőek!

OsztályzatGyakoriság
MatematikaTörténelemInformatika
1520
2742
34106
4338
5114
202020

A táblázat alapján, pontosabban a táblázatba rendezett számok alapján megítélhető-e az, hogy melyik dolgozat eredményét tekinthetjük normálisnak?

Valójában nem is a számok, hanem azok eloszlása szolgálhat számunkra alapul ahhoz, hogy véleményt alkothassunk. Ez a "vélemény" azonban nem egy tanuló egyéni teljesítményét jellemzi, hanem az egész osztályét.

Statisztika - a valóság leírása számok segítségével?

Egy sokaság, ami lehet egy osztály, egy város, egy ország, a jellemző számok alapján valamilyen tulajdonságokkal jellemezhető, csupán a számok alapján. Az élet számtalan területén vesznek minket körül tárgyak által alkotott sokaságok, emberek csoportjai. Ilyen pl. egy autógyár által kibocsátott járművek serege, egy üzemben gyártott LED világítótestek nagyszámú sorozata, egy az egészségügyi hatóság által megfigyelt járvány lefolyása.

A statisztika feladata az, hogy a valóságot jellemző, leíró számszerű információkat megfigyelje, összegezze, elemezze és amennyire lehet, modellezze is.

Az ipari termelés el sem képzelhető már a statisztika támogatása nélkül. A leggyakoribb felhasználása a statisztikai vizsgálat, ami arra szolgál, hogy például a forgalomba hozandó izzók esetén megállapítsa, hogy a gyártás során vannak-e olyan hibák, amelyek elkerülhetőek lennének.

A hisztogram - minta eloszlásának grafikus szemléltetése

A számítógépes adatfeldolgozás révén (pl. az Excel) az ábrázolás igen sok formáját kínálják a programok. A táblázatkezelő alkalmazások sok grafikontípust tartalmaznak. Ezek közül az oszlopdiagramot biztosan használta már mindenki, így nem fog azon meglepődni, mennyire hasonlít a hisztogramhoz. A hisztogram egy rendezett minta előre kitűzött változó-tartományaiba eső elemek számát, vagy gyakoriságát ábrázolja. Már az adatgyűjtésnél sokszor célszerű felhasználni a gyakoriság diagram szerinti gyűjtést, amely esetleg már további feldolgozást sem igényel.

Például egy konténerből kiveszünk 100 db almát, és az előre meghatározott hibákat feljegyezzük. (Egy adat gyakorisága megmutatja, hogy az adat hányszor fordul elő az adatsokaságban.)

Lássuk az osztályzatok hisztogramjait!

Az ábrázolt adathalmaz 20 tanulóból áll és a vizsgált tulajdonság a történelem, a matematika és az informatika eredmények. Ezeket látjuk a következő ábrán:

hisztogram_normális

A történelemnél a gyakoriság legnagyobb értéke "normálisan" középen helyezkedik el, a matematikánál jobbra, "rossz irányba", míg az informatikánál balra, "jó irányba" tolódik el.

Mikor nevezzük egy osztály eredményét normálisnak?

Akkor, ha a közepes eredmények a leggyakoribbak, és a "jó" és "rossz" csúcsok gyakorisága kisebb. Ebben az esetben a gyakorisági görbe "teteje" középen helyezkedik e, és a görbe innen mindkét oldal felé süllyed. Ennek a követelménynek a történelem jegyek görbéje felel meg, míg a másik két görbe nem normális eredményeket mutatnak, hanem a matematika a szokásosnál rosszabbat, míg az informatika a szokásosnál jobbat mutat.

További érdekes oldalak:

Zsigó Zsolt cikke

Csatlakozz hozzánk!

Kapcsolódó oldalak

Scientix A természettudományos oktatás közössége
All you need is code Minden a kódolás tanulásáról
Go Lab Laboratóriumok online
CodeWeek A Kódolás Hetének honlapja
Jövő osztályterme Modern tanulási környezetekről a Sulineten

Csoportot ajánlunk