Számolás és számrendszerek
2014/08/04 11:26
5930 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

Talán először számolni tanult meg az ember. A mindennapi életben szükség volt arra, hogy tudjuk miből mennyi van. A számlálás legegyszerűbb és legkézenfekvőbb eszköze a kéz az ujjakkal, így valószínűleg az első számlálást is a kezén végezte el az ember. Mi történt azóta?

A számrendszerek kialakulásának egyik fontos momentuma volt a kéz és az ujjak használata a számolás során. Ez lehet a magyarázata annak, hogy széles körben a tízes számrendszer terjedt el, vált általánossá.

Számolás régi korokban

Az őskorban a számok leírására különböző jeleket használtak. Ilyen jelölések maradtak fenn barlangrajzok formájában is.

szamolasregen

Az ókori társadalomban a kereskedelem fejlődése és a magántulajdon megjelenése miatt a számokkal már műveleteket is végeztek, ezért a számokat (vagy azokat a tárgyakat, szimbólumokat, amelyek a számokat jelenítették meg) csoportosították, s egy-egy nagyobb csoport jelölésére újabb szimbólumokat használtak. A számrendszereket attól függően nevezték el, hogy hány számból képezzük az újabb csoportokat. Így ha öt számból képezzük az újabb csoportot, akkor ezt a számrendszert ötös számrendszernek nevezzük.

Nézzünk egy példát az ötös számrendszer használatára, amelyet néhány dél-amerikai indián törzs még ma is használ.

Így számolnak ők: egy, kettő, három, négy, egy kéz, egy kéz és egy, egy kéz és kettő, ..., egy kéz és négy, két kéz, két kéz és egy, ..., két kéz és négy, három kéz, ... stb.

finger-numbers

A hatos számrendszer északnyugat-afrikai törzseknél fordul elő, nem teljesen tisztán, hanem a tizenkettes számrendszerrel keverve. Hasonló példák az európai kultúrában is felfedezhetőek, gondoljunk az év hónapjaira vagy idézzük fel egy óra számlapját.

A 3. századból fennmaradó leletek alapján a maják a 20-as, helyi értékes számrendszert használtak, egyes kutatók szerint a kelták is ezt használták. A maják a nullát is jelölték.

220px-Maya.svg

Sokak számára ismert, hogy a babilóniaiak hatvanas számrendszerben számoltak, innen ered, hogy egy óra 60 perc, egy perc 60 másodperc. A szögek mérésére használt fok alapja is a 60-as számrendszer. A teljes szög 360-ad részét nevezzük 1 foknak. Egy teljes szög így 360o, az 1o=60’ (szögperc) 1’=60” (szögmásodperc). (1°=60’=3600”)

A helyi értékes számolás a tízes számrendszerben arab matematikusok közvetítésével terjedt el világszerte, azonban hosszú időnek kellett eltelnie, míg ki tudta szorítani a római számokat. Jelentős lépés volt a nulla használatának bevezetése is.

A tízes számrendszer

A számolás legegyszerűbb eszköze a kéz az ujjakkal, ezért általános használatra a tízes számrendszer terjedt el. (Tíz egyes alkot egy tízes csoportot, tíz tízes alkot egy százas csoportot stb.). A tízes számrendszer vagy más néven decimális számrendszer a számok ábrázolásának legelterjedtebb formája. Helyi értékes számrendszer, a felhasználható számjegyek a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Helyi értékei a tíz megfelelő hatványai.

A számrendszer (csoportosítás) alapszáma meghatározza azt, hogy hány számjegy használható fel.

Például:

  • az ötös számrendszerben ötféle: a 0; 1; 2; 3; 4 számjegyek fordulnak elő. A tízes számrendszerbeli ötöt 105, a hatot 115,  ...a tízet 205 a tizenegyet 215 alakban írjuk, ahol a számrendszer alapszámát a jobb alsó indexbe írt szám jelzi. A tízes számrendszerben ilyen jelölést nem alkalmazunk, ha nincs jelölve, akkor alapértelmezésben tízes számrendszerbeli a szám.
  • a hármas számrendszerben 0; 1; 2 számjegyek fordulnak elő. A tízes számrendszerbeli hármat 103, a négyet 113,  ...a hatot 203, a tízet 1013 alakban írjuk. 

Fontos számrendszerek

Az informatikában a kettes és a tizenhatos számrendszer használata jelent némi egyszerűsítést a műveletek elvégzése során. A kettes (vagy bináris) számrendszerben kétféle számjegy fordul elő: 0, 1. A tízes számrendszerbeli ötöt 1012, a hatot 1102,  ...a tízet 10102,  a tizenegyet 10112 alakban írjuk. A tizenhatos (vagy hexadecimális) számrendszerben értelemszerűen tizenhatféle számjegy fordul elő: a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számjegyeken kívül, az A, B, C, D, E, F betűket használja.

A 0–9 számjegyek használata a tízes számrendszerben megszokott módon történik, az A számjegy 10-et, a B számjegy 11-et, a C számjegy 12-t, a D számjegy 13-at, az E számjegy 14-et és az F számjegy 15–öt jelöl, ez összesen 16 számjegy, hiszen a nullát is beleszámoljuk. A tízes számrendszerbeli húszat a 1416, a 14277-et 37C516 alakban írjuk. Egyes jelölések az alsó indexben nem 16-ot, hanem H betűt használnak.

További érdekes oldalak:

Zsigó Zsolt cikke

Csatlakozz hozzánk!

Kapcsolódó oldalak

Scientix A természettudományos oktatás közössége
All you need is code Minden a kódolás tanulásáról
Go Lab Laboratóriumok online
CodeWeek A Kódolás Hetének honlapja
Jövő osztályterme Modern tanulási környezetekről a Sulineten

Csoportot ajánlunk