Van-e megoldás a csapdahelyzetekre?
2014/03/28 12:55
5564 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

A játékelmélet és a hétköznapi élet kapcsolata mindig aktuális. A matematika ezen viszonylag fiatal ága azzal foglalkozik, hogy melyek a racionális döntések olyan helyzetekben, amikor a döntések eredményét a többi fél döntései is nagy mértékben befolyásolják.

A játékelméletet Neumann János és Oscar Morgenstein közösen alapozta meg, amikor 1944-ban megjelentették a "Játékelmélet és gazdasági viselkedés" című munkájukat. Ez a munka Neumann 1928-ban íródott tanulmányának kiterjesztése.

Játékelméleti alapfogalmak

Ahhoz, hogy az alapproblémákat megértsük, néhány alapfogalmat tisztázni kell.

Stratégia: olyan módszer, amely az ellenfél hibáit kihasználva győzelemre, de legalábbis döntetlenre segíti a játékost. (A játékos legjobbnak tűnő döntése.)

Játék: azon szabályok összessége, amelyek leírják a játékosok lehetséges viselkedését és az azt meghatározó körülményeket. Egy játék két, vagy többszemélyes lehet.

A játék tökéletes információs: a játékosok birtokában van minden szükséges információ (szabályok, információk stb.), és a játék véges.

Zéró összegű játék: a játékosok a nyereségüket csak egymás kárára növelhetik

Nem zéró összegű játék: ha a játékosok együttműködnek, akkor valamilyen külső forrásból is származhat nyereségük.

Kooperatív játék: a játékosok a közös cél érdekében együttműködnek, ha nem kooperatív egy játék, akkor a játékosok versengenek egymással.

Nash-egyensúly: stratégiák olyan összessége, amelyben egyik játékosnak sem lesz abból előnye, ha változtat a stratégiáján, miközben a többi játékos azonos stratégiával játszik tovább.

Minden zéró összegű kétszemélyes játékban létezik mindkét fél számára optimális stratégia. Természetesen feltételezzük azt is, hogy minden játékos arra törekszik, hogy a nyeresége a legnagyobb, míg vesztesége a legkisebb legyen!

A kétszemélyes, kiválasztásos szimmetrikus játékok

Összesen 78 ilyen játék létezik. A játékosoknak két lépésük (döntésük) van. A játékokat elemezve kitűnik, hogy 12 esetben fordul elé, hogy a két játékos szimmetrikus helyzetben van Ezek közül négy játék kitüntetett, csapdahelyzetnek nevezik őket.

A csapdahelyzetek azok a szituációk, amelyek látszólag egyszerűek, megoldásuk mégis nehézségekbe ütközik, illetve meg sem tudunk oldani.

A négy csapdahelyzet a közismert elnevezésekkel:

  • Fogolydilemma
  • Nemek harca
  • Vezérürü
  • Gyáva nyúl

A játékok azokról a hétköznapi szituációkról kapták elnevezésüket, amelyek a legjobban szemléltetik a problémát.

borton-csapdahelyzet-vertical

Fogolydilemma

A rendőrség elfogott két, régen körözött bűnözőt, akik közösen követték el a bűncselekményt. A rabokat külön-külön helyezik el, a rendőrbíró a cselekmény felderítése érdekében a következő ajánlatot teszi nekik: ha az egyik vall, de a másik nem, akkor a vallomást tevő elmehet, míg a másik 10 évet kap; ha egyik sem vall, akkor 1-1 évet kapnak, ha mindketten, akkor 5-5 évet.

Nem zéró összegű játék! Bármit is tesz a másik, a fogoly akkor jár a legjobban, ha vall.

Nemek harca

Egy házaspár mindkét tagja szeretné az estét kettesben tölteni, de mindketten tudják, hogy a férj inkább futballmeccsre menne, míg a feleség színházba. Aki együttműködik, az hajlandó engedni a másiknak. Mint a hétköznapokban is, a legjobban az a fél jár, aki nem enged, míg a párja engedékeny. Az a fél, aki enged, valamivel rosszabbul jár, mert nem a saját kívánsága szerint tölti az estét, de legalább kettesben lehetnek.

Vezérürü

Egy régi japán történet szerint két japán közül az az udvariasabb, aki kevésbé udvarias, mert megengedi, hogy a másik legyen az udvariasabb.

Két úriember egy szűk ajtón akar keresztülmenni. Az együttműködő most tulajdonképpen a vezér, ő az, aki vállalja a kevésbé udvarias szerepét és elsőnek indul el. Ő kapja az önzetlen japánnak kijáró legnagyobb jutalmat. A vezér cselekedete azonban a másik fél számára sem előnytelen, hiszen ha a vezér jut át először az ajtón, az udvariasabb szerepében mutatkozhat. Hha mindkét fél ugyanazt teszi, akkor felborul a fenti "egyensúly". Ha mindkettő vezér akar lenni, akkor csak egymást akadályozva tudnak átjutni az ajtón, ha viszont egyik sem udvarias, akkor az ajtó előtt állva fognak udvariaskodni egymással.

Gyáva nyúl

Az ötvenes években  a lázadó fiatalság egyik kedvelt játéka volt , amit filmben is megörökítettek. Lényege egy olyan autóverseny, amikor a két játékos autóval egymás felé száguld. Aki kitér (azaz megpróbál együttműködni), az a gyáva nyúl, míg a másikat (aki nem kooperál) győztesként ünneplik. Ha mindketten kitérnek, akkor ugyan mindketten életben maradnak, de egyikük sem lesz győztes. Ha egyikük sem tér ki, akkor mindketten belehalnak a párbajba.

Ennek a dilemmának tipikus példája a hidegháború. A két szuperhatalom folyamatosan fenyegette egymást, ám végül is egyikük mindig engedett, hogy ne következzék be nukleáris katasztrófa (lásd: kubai rakétaválság).

További érdekes oldalak

Zsigó Zsolt cikke

Csatlakozz hozzánk!

Kapcsolódó oldalak

Scientix A természettudományos oktatás közössége
All you need is code Minden a kódolás tanulásáról
Go Lab Laboratóriumok online
CodeWeek A Kódolás Hetének honlapja
Jövő osztályterme Modern tanulási környezetekről a Sulineten

Csoportot ajánlunk